Die Identitätstheorie vertritt die These, dass mentale Eigenschaften a posteriori identisch mit physischen Eigenschaften seien (so wie Wasser a posteriori identisch ist mit H2O, Blitze a posteriori identisch sind mit bestimmten elektrischen Entladungen und die Temperatur eines Gases a posteriori identisch ist mit der mittleren kinetischen Energie seiner Moleküle).

Formaler ausgedrückt: Zu jedem mentalen Prädikat M gibt es ein physisches Prädikat P, so dass M und P, obwohl sie nicht synonym sind, dieselbe Eigenschaft bezeichnen. Die ursprüngliche Formulierung von Smart: Empfindungen sind a posteriori identisch mit Gehirnprozessen.

Doch wie ist die zentrale Identitätsbehauptung der Identitätstheorie genau zu verstehen? Respektive, wann sind generell zwei Eigenschaften identisch?

Laut Rudolf Carnap drücken zwei Prädikate genau dann dieselbe Eigenschaft aus, wenn sie sinngleich (synonym) sind. Das Problem an dieser Definition ist, dass wenn sie uneingeschränkt gelten soll, die These der Identitätstheorie, dass mentale Eigenschaften mit physischen Eigenschaften identisch sind, nach dem Scheitern des Semantischen Physikalismus als widerlegt gelten müsste.

Dass Carnaps Definition jedoch nicht uneingeschränkt gültig sein kann, zeigt sich an den folgenden Prädikaten, die offensichtlich jeweils dieselbe Eigenschaft ausdrücken, ohne aber synonym (sinngleich) zu sein:

Machen wir einen kleinen Ausflug in die Sprachphilosophie. Die folgenden beiden Identitätssätze haben nicht denselben epistemischen Status:

(1) Der Morgenstern = der Morgenstern
(2) Der Morgenstern = der Abendstern

„Ein Satz der Form „a = a gilt a priori und ist nach Kant analytisch zu nennen, während Sätze von der Form a = b oft sehr wertvolle Erweiterungen unserer Erkenntnis enthalten und a priori nicht immer zu begründen sind“
- Gottlob Frege: Über Sinn und Bedeutung“, S. 40

Der Unterschied im epistemischen Status kann also nicht am Bezug (in der Extension) der Ausdrücke ‘der Morgenstern’ und ‘der Abendstern’ hängen. Denn ‘der Morgenstern’ und ‘der Abendstern’ haben dieselbe Extension (die Venus). Es muss neben deshalb neben dem „externen“ Bezug noch einen anderen Aspekt der Bedeutung der Ausdrücke ‘der Morgenstern’ und ‘der Abendstern’ geben, der für den Unterschied im Erkenntniswert der beiden Aussagen (1) und (2) verantwortlich ist.

„Es liegt nun nahe, mit einem Zeichen (...) außer dem Bezeichneten, was die Bedeutung des Zeichens heißen möge, noch das verbunden zu denken, was ich den Sinn des Zeichens nennen möchte, worin die Art des Gegebenseins enthalten ist.“
- Gottlob Frege: „Über Sinn und Bedeutung“, S. 26

Also: Ein Eigenname hat nach Frege eine Bedeutung (= das bezeichnete Objekt) und einen Sinn (= die Art und Weise, wie das bezeichnete Objekte ‚gegeben’ ist.) Demnach bezeichnen die Ausdrücke ‘der Morgenstern’ und ‘der Abendstern’ denselben Gegenstand, aber sie bezeichnen ihn auf verschiedene Weise, und deshalb haben sie zwar dieselbe Bedeutung, aber verschiedene Sinne.

Generalisiert: "a = b" ist genau dann eine wahre Identitätsaussage a posteriori, wenn die Ausdrücke ‘a’ und ‘b’ dasselbe bezeichnen, obwohl ihr Sinn verschieden ist.

Beispiele für Identitätsaussagen a posteriori:

(1) Der Morgenstern = der Morgenstern.
(2) Der Morgenstern = der Abendstern.
(3) Mount Everest = Tschomolungma.
(4) Benjamin Franklin = der Erfinder des Blitzableiters.
(5) Sir Walter Scott = der Autor des ‘Waverley’.
(6) Der Erfinder des Blitzableiters = der Erfinder der Zwei-Stärken Brille.

Die Identitätstheorie behauptet also eine Identität zwischen mentalen und neuronalen Zuständen a posteriori der Art "Der Morgenstern = der Morgenstern."

Die folgenden Identitätsaussagen betreffen offensichtlich Eigenschaften, und keine Einzeldinge. Kann es sich bei diesen trotzdem auch um a posteriori wahre Identitätsaussagen handeln? Oder: Könnnen auch Eigenschaften (wie mentale Eigenschaften) a posteriori identisch sein?

(1) Die Eigenschaft, Wasser zu sein = die Eigenschaft H2O‘ zu sein
(2) Die Eigenschaft, ein Blitz zu sein = die Eigenschaft, eine bestimmte Art elektrischer Entladung zu sein.
(3) Die Eigenschaft, eine Temperatur von T K zu besitzen = die Eigenschaft, aus Molekülen zu bestehen, deren mittlere kinetische Energie 2/3k ´ mv2/2 Joule beträgt.

Zwei Dinge lassen sich festhalten. Erstens: Eigenschaften sind nicht der Sinn bzw. die Intensionen von Prädikaten, sondern werden durch Prädikate in ähnlicher Weise bezeichnet, wie Gegenstände durch Namen bezeichnet werden. Zweitens, was viel wichtiger ist: Die Analyse für a posteriori Identitätsaussagen lässt sich auf Eigenschaftsidentitäten übertragen: Die Aussage „Die Eigenschaft F = die Eigenschaft G“ ist genau dann a posteriori wahr, wenn die Prädikate ‘F’ und ‘G’ dieselbe Eigenschaft bezeichnen, obwohl ihr Sinn verschieden ist.

Die These der Identitätstheorie "mentale Eigenschaft M = physische Eigenschaft P" ist also wahr genau dann, wenn die Prädikate ‘M’  ‘P’ dieselbe Eigenschaft bezeichnen und ihr Sinn verschieden ist.

D.h.: Zu jedem mentalen Prädikat M gibt es ein physisches Prädikat P, so dass M und P, obwohl sie nicht synonym sind, dieselbe Eigenschaft bezeichnen.

Die nächste entscheidende Frage lautet also: Unter welchen Bedingungen sind Eigenschaftsidentitätsaussagen wahr? Sehen wir uns hierzu die folgende Eigenschaftsidentitätsaussage genauer an:

(1) Die Eigenschaft eines Gases, eine Temperatur von x Kelvin zu haben, ist identisch mit seiner Eigenschaft, dass die mittlere kinetische Energie seiner Moleküle 2/3k × mv2/2 Joule beträgt.

Die einfache – und richtige – Antwort lautet hier offensichtlich: Die Aussage (1) ist wahr, gdw. wenn die Eigenschaft, eine Temperatur von x Kelvin zu haben, tatsächlich identisch ist mit der Eigenschaft, dass die mittlere kinetische Energie der Moleküle 2/3k × mv2/2 Joule beträgt.

Formaler ausgedrückt: Eine Eigenschaftsidentitätsaussage ist wahr, gdw. wenn das Prädikat 1 dieselbe Eigenschaft bezeichnet wie das Prädikat 2.

(1) ist also wahr. Aber warum ist das so?

In der Literatur findet sich folgende Antwort: Weil sich die klassische Thermodynamik auf die statistische Mechanik reduzieren lässt. Der hierbei zenrale Begriff der "Theorienreduktion" geht auf Ernest Nagels "The Structure of Science" (1961) zurück. Hierin behauptet Nagel folgendes: Eine Theorie T1 lässt sich genau dann auf eine Theorie T2 reduzieren, wenn alle Gesetze von T1 – evtl. mit Hilfe geeigneter Brückengesetze – aus den Gesetzen von T2 abgeleitet werden können.

Zur Veranschaulichung ein kurzes Beispiel: Das Galileische Fallgesetz (G) lässt sich auf das zweite Gesetz der Newtonschen Mechanik (N1) und das Newtonsche Gravitationsgesetz (N2) reduzieren.

(G) s = ½ × g × t2 (g = 9,81 m/s2)
(N1) F = m × a (Kraft = Masse × Beschleunigung)
(N2) F = f × (m1 × m2)/r2 (f = 6,67´10-11 Nm2kg-2)

(1) Erdmasse: mE = 5,97 × 1024 kg
(2) Erdradius: r = 6.370.000 m

Aus (1) und (2) ergibt sich aufgrund von (N2) die Kraft, die auf einen Körper mit der Masse m1 an der Erdoberfläche wirkt:

(3) F = 6,67/1011 × (m1 × 5,97 × 1024)/6.370.000 = 9,81 × m1

Und aus dieser Kraft resultiert nach (N1) die Beschleunigung eines Körpers mit der Masse m1 an der Erdoberfläche:

(4) a = F/m1 = 9,81 m/s2

Aus dieser Beschleunigung lässt sich die Geschwindigkeit, die dieser Körper nach t Sekunden erreicht (bei Anfangsgeschwindigkeit 0), folgendermaßen berechnen:

      (5) v = ò 9,81m/s2 dt = 9,81 × t m/s

Und hieraus wiederum ergibt sich die Strecke s, die er nach t Sekunden zurückgelegt hat:

(6) s = ò 9,81 ´ t m/s dt = ½ × 9,81 ´ t2 m

Nagels Reduktionsbegriff besitzt jedoch mindestens zwei schwerwiegende Probleme:

(A) Stimmt die Ableitung tatsächlich?
Die Ableitung des Galileischen Fallgesetzes aus der Newtonschen Mechanik und dem Newtonschen Gravitationsgesetz gelingt nur, wenn man unberücksichtigt lässt, dass sich die Gravitationskraft, die die Erde auf den fallenden Körper ausübt, während des Falls – wenn auch nur geringfügig – verändert. Streng genommen lässt sich aus der Newtonschen Mechanik und dem Newtonschen Gravitationsgesetz also nur ein Gesetz ableiten, das mit dem Galileischen Fallgesetz fast identisch ist und das für fast alle praktischen Zwecke mit Galileis Gesetz gleichgesetzt werden kann.

(B) Der Status der Brückengesetze
Der Status der Brückengesetze bleibt bei Nagel völlig unklar. Offenbar sind sie mehr als bloße empirische Gesetzmäßigkeiten. Wenn sie aber selbst als Identitätsaussagen zu deuten sind, dann wäre die Rückführung von Eigenschaftsidentitätsbehauptungen auf die Reduzierbarkeit von Theorien zirkulär.

C.A. Hooker schlägt aus diesem Grund eine alternative Theorienreduktion vor: Eine Theorie T1 lässt sich genau dann auf eine Theorie T2 reduzieren, wenn jeder Begriff von T1 in der Weise einem Begriff von T2 zugeordnet werden kann, dass zu jedem Gesetz L von T1 aus den Gesetzen von T2 ein Bildgesetz L* abgeleitet werden kann.

Dabei ist L* ist ein Bildgesetz von L, wenn es dem Gesetz hinreichend ähnlich ist, das aus L dadurch entsteht, dass man jeden in ihm vorkommenden Begriff von T1 durch den ihm zugeordneten Begriff von T2 ersetzt.

Nach Hooker lässt sich die klassische Thermodynamik deshalb auf die statistische Mechanik reduzieren, weil dem Begriff der Temperatur T der klassischen Thermodynamik der Begriff der mittleren kinetischen Energie mv2/3k so zugeordnet werden kann, dass z.B. für das Gesetz von Boyle und Charles
(BC) der klassischen Thermodynamik aus der statistischen Mechanik ein Bildgesetz
(BC*) abgeleitet werden kann. (BC) P × V = N × k × T (BC*) P × V = N × k × mv2/3k

Vorteil 1: Brückengesetze spielen nach Hookers Definition überhaupt keine Rolle mehr.
Vorteil 2: Auch die Reduktion des Galileischen Fallgesetzes auf die Newtonsche Mechanik und Gravitationstheorie ist nach Hookers Definition kein Problem mehr, da sich das Gesetz, das sich aus der Newtonschen Mechanik und Gravitationstheorie tatsächlich ableiten lässt, vom Galileischen Fallgesetz nur geringfügig unterscheidet.

Halten wir also fest: Unter welchen Umständen ist die Identitätsbehauptung der Identitätstheorie wahr? Wenn mentale Eigenschaften M mit physischen Eigenschaften P a posteriori identisch sind. Und damit dem so ist, müssen wiederum vier notwendige und zusammen hinreichende Bedingungen erfüllt sein:

       1. M und P müssen auf dieselben Dinge zutreffen.

D.h. es muss gelten: Für alle x: x hat M genau dann, wenn x P hat.

Diese Bedingung ist allein natürlich noch nicht hinreichend. Wenn zufälligerweise alle und nur die Münzen in meiner Tasche einen roten Fleck haben, dann ist Folgendes wahr:

Für alle x: x ist eine Münze in meiner Tasche genau dann, wenn x eine Münze mit einem roten Fleck ist.

Trotzdem ist die Eigenschaft, eine Münze in meiner Tasche zu sein, nicht mit der Eigenschaft identisch, eine Münze mit einem roten Fleck zu sein.

       2. M und P müssen nomologisch koextensional sein.

D.h. es muss gelten: Der Satz „Für alle x: x hat F genau dann, wenn x G hat“ ist ein wahres Naturgesetz.

Auch diese Bedingung ist nicht hinreichend. Denn der folgende Satz ist ein wahres Naturgesetz:

Für alle x: x ist ein Pendel mit der Länge l genau dann, wenn x ein Pendel mit der Schwingungsdauer 2p Öl/g ist.

Aber die Eigenschaft, ein Pendel mit der Länge l zu sein, ist nicht mit der Eigenschaft identisch, ein Pendel mit der Schwingungsdauer 2p Öl/g zu sein.

         3. Die Prädikate ‚M‘ und ‚P‘ sind synonym, d.h. ‚M‘ und ‚P‘ sind

             sinngleich.

Wie bereits gesehen ist dies keine notwendige Bedingung für die Identität von M und P.

Leibniz’ Gesetz

UI Ununterscheidbarkeit des Identischen: Wenn a und b identisch sind, haben sie alle Eigenschaften gemeinsam. Symbolisch: a = b ® "F(Fa « Fb)

IU Identität des Ununterscheidbaren: Wenn a und b alle Eigenschaften gemeinsam haben, sind sie identisch. Symbolisch: "F(Fa « Fb) ® a = b

à Identitätstest: Wenn a eine Eigenschaft hat, die b nicht hat, können a und b nicht identisch sein.

           4. M und P haben alle Eigenschaften gemeinsam. D.h., alle

               Eigenschaften, die M hat, hat auch P (und umgekehrt).

Zumindest diese Bedingung kann nicht uneingeschränkt gelten, weshalb die Identitätstheorie mittlerweile von vielen verworfen wird, siehe hier: Kritiken an der Identitätstheorie.

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