Das Prinzip der Abgeschlossenheit von Wissen unter gewusster Implikation (englisch: principle of deductive closure, kurz: CP) besagt, dass wenn S weiß, dass p und S weiß, dass q aus p folgt, dann weiß S auch, dass q.

Es darf nicht mit dem Prinzip der Abgeschlossenheit unter Implikation  (kurz: IP) verwechselt werden, welches besagt, dass wenn S weiß, dass p und wenn q aus p folgt, dann weiß S auch, dass q.

IP besagt, jeder wisse alles, was aus dem, was er weiß, logisch folgt. CP besagt, jeder wisse alles, was aus dem, was er weiß, seines Wissens nach logisch folgt.

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Sei H eine beliebige skeptische Hypothese (z.B. "Ich bin ein Gehirn im Tank") und w eine beliebige Wahrnehmungsüberzeugung über die Außenwelt (z.B. "vor mir steht ein Laptop"). Dann lautet das Argument von skeptischen Hypothesen:

(P1) Ich weiß nicht, dass nicht‐H
(P2) Wenn ich weiß, dass w, dann weiß ich auch, dass nicht‐H.
(K1) Ich weiß nicht, dass w.

oder formal ausgedrückt:

(P1) ØK(S, ØH)
(P2) K(S, w) ® K(S, ØH)
(K1) ØK(S, w)

Wie lässt sich (P2) begründen?

1. Begründung: Jemand kann nur dann etwas wissen, wenn er sich sicher ist:

1. S weiß, dass p ® S ist sich sicher (kann nicht bezweifeln), dass p.
2. S ist sich sicher (kann nicht bezweifeln), dass p ® S weiß, dass nicht‐ H.

Wenn S sicher ist, dass p, kann S jede mit p unvereinbare skeptische Hypothese H ausschließen. Also: Wenn S weiß, dass p, dann weiß S auch, dass nicht‐H.

Aber: Dann würde das skeptische Argument nur für die Infallibilisten ein Problem darstellen, nach denne man nur etwas wissen kann, wenn es sicher wahr ist.

2. Begründung: Die Prämisse P2 beruht auf dem "Prinzip der Abgeschlossenheit von Wissen unter gewusster Implikation" (principle of deductive closure):

CP: Wenn S weiß, dass p und S weiß, dass q aus p folgt, dann weiß S auch, dass q. 

K(S,p) & K(p Þ q) ® K(S,q)

Beispiel: Wenn ich weiß, dass Knut ein Eisbär ist & ich weiß, dass wenn Knut ein Eisbär ist, er ein Säugetier ist, dann weiß ich auch, dass Knut ein Säugetier ist.

Nach CP gilt also: Eine skeptische Hypothese H und jede beliebige Wahrnehmungsüberzeugung p schließen einander kategorisch aus. D.h. es gilt:

(A) p Þ ØH und (B) H Þ Øp.

Insbesondere schließt p auch H aus! Das heißt es gilt: Wenn ich weiß, dass vor mir ein Laptop steht und ich weiß, das wenn vor mir ein Laptop, ich kein Gehirn im Tank bin, dann weiß ich auch, dass ich kein Gehirn im Tank bin.

Der Außenweltskeptizismus kann also widerlegt werden, indem gezeigt wird:

1. das nicht-H.

2. dass p.

CP begründet also (P2). Wer (P2) zurückweisen will, muss CP bestreiten.

Es ist aber schwierig, CP zu bestreiten, denn nach der skeptischen Analyse gilt:

1. Es gibt keine guten Grund, CP zurückzuweisen. Der – bislang – einzige "Einwand" gegen CP ist: Mit Hilfe des Prinzips wird das Argument von den skeptischen Szenarien zu einem plausiblen Argument. Aber man kann nicht einfach Prinzipien ablehnen, nur weil einem die Folgen nicht in den Kram passen.

2. CP ist nur eine einfache Fassung des generellen Prinzips, das besagt: Gewusste logische Folgerungen aus Gewusstem sind wiederum Wissen.

Formal:

CP*: K(S, p1) & K(S, p2), … & K(S, pn) & K(S,K(p1 & p2 … & pn Þ r) ® K(S, r)

Auch für Prinzip gibt es keine guten Gründe für eine Zurückweisung und auch dieses Prinzip ist ungemein plausibel. Seine Instanz lautet:

(P1) Ich weiß, dass p: Der Mörder war der Gärtner oder der Butler oder der Koch oder das Zimmermädchen oder der geheimnisvolle Fremde.
(P2) Ich weiß, dass q: Der Gärtner und der Butler und das Zimmermädchen und der geheimnisvolle Fremde waren es nicht.
(K1) Ich weiß, dass r: Der Koch war es.

Robert Nozick und Fred Dretske widersprechen der skeptischen Analyse.

Nach ihnen gibt es sehr wohl gute Gründe dafür, CP zu verwerfen:

Es gibt generell zwei Wege, mit dem Skeptiker umzugehen:

1. Bei der neutralen Widerlegung beweist man aus für den Skeptiker akzeptablen Prämissen, dass er Unrecht hat. (Kant, Putnam, Davidson).

Wenn die neutrale Widerlegung hinhaut, ist das skeptische Problem gelöst.

Aber: Die Geschichte dieser Strategie ist eine Geschichte von Fehlschlägen.

Denn: Neutrale Widerlegungen enthielten bisher immer Annahmen, die der Skeptiker mit guten Gründen zurückweisen kann.

“The skeptic argues that we do not know what we think we do.

Even when he leaves us unconverted, he leaves us confused.
Granting that we do know, how can we? Given these other possibilities he poses,
how is knowledge possible? In answering this question, we do not seek to convince the skeptic, but rather to formulate hypotheses about knowledge and our connection to facts that show how knowledge can exist even given the skeptic’s possibilities. These hypotheses must reconcile our belief that we know things with our belief that the skeptical possibilities are logical possibilities.”

- Robert Nozick: Philosophical Explanations, S .172

2. Bei der Standpunktgebundene Zurückweisung erklärt man von der Warte einer (für den Skeptiker meist nicht akzeptablen) unabhängig motivierten Theorie, (A) warum das skeptische Argument nicht zeigt, dass wir nichts wissen (können) und (B) warum das skeptische Argument so überzeugend erscheint.

Für diese Strategie benötigt man dreierlei:

· Eine unabhängig motivierte Theorie T.
· Ein Argument, dass auf der Grundlage von T zeigt, dass das skeptische Argument fehlgeht.
· Eine Irrtumstheorie – eine Erklärung des Umstands, dass uns die skeptische Argumentation so überzeugend erschien.

Nachteil: Diese Strategie löst für den Skeptiker nicht das skeptische Problem.

Vorteil: Diese Strategie löst vllt für den Nicht-Skeptiker das skeptische Problem.

Nehmen wir an: Kurt nimmt seinen Sohn mit in den Zoo. Sie stehen vor einem Gehege in dem sich einige Zebras befinden, der Sohn fragt "Sind das Zebras?" und Kurt antwortet "Ja". Weiß Kurt, dass die Tiere im Gehege Zebras sind?

Erste (intuitive) Antwort: Ja. Kurt weiß, wie Zebras aussehen, am Gehege steht groß "Zebras" und dies ist kein Kuriositätenkabinett, sondern der städtische Zoo. Deswegen weiß Kurt, dass die Tiere im Gehege Zebras sind.

Aber: Kann Kurt mittels der vorliegenden Evidenz ausschließen, dass die Tiere im Gehege geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere sind? Vielleicht sind die Zebras krank und die Zooleitung wollte das Gehege nicht leer stehen lassen, weil heute der Millionär kommt, der die Anschaffung der Zebras gesponsert hat.

Zweite (intuitive) Antwort: Nein. Kurt weiß nicht, dass die Tiere im Gehege Zebras sind, denn er weiß nicht, dass er nicht zurechtgemachten Maultiere sind.

Erinnern wir uns an das Prinzip CP:

CP: Wenn S weiß, dass p und S weiß, dass q aus p folgt, dann weiß S auch, dass q. à K(S,p) & K(p Þ q) ® K(S,q)

Laut CP sind unsere intuitiven Urteile über den Zebra‐Fall miteinander unvereinbar. Denn es gilt (und Kurt weiß dass): Wenn die Tiere im Gehege Zebras sind, dann sind sie keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere:

(P1) Kurt weiß nicht, dass die Tiere im Gehege keine geschickt als Zebras zurechtgemachten Maultiere sind.
(P2) Kurt weiß, dass gilt: Wenn die Tiere im Gehege Zebras sind, dann sind sie  keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere.
Also folgt gemäß CP:
(K1) Kurt weiß nicht, dass die Tiere im Gehege Zebras sind.

Aus CP folgt also: unsere erste intuitive Antwort ist falsch und die zweite wahr.

Das heißt: Kurt weiß tatsächlich nicht, dass die Tiere im Gehege Zebras sind.

Dretske: Tatsächlich ist die zweite intuitive Antwort wahr und die erste falsch.

Also: Nach Dretske ist CP kein universell gültiges Prinzip!

Laut Dretske sind die Wissensansprüche einer Person stets vor dem Hintergrund eines Raumes relevanter Alternativen zu verstehen:

“To know that x is A is to know that x is A within a framework of relevant alternatives, B, C, and D. This set of contrasts, together with the fact that x is A,

serve to define what it is that is known when one knows that x is A.

One cannot change this set of contrasts without changing what a person

is said to know when he is said to know that x is A.

We have subtle ways of shifting these contrasts and hence,

changing what a person is said to know without changing

the sentence we use to express what he knows.”

Also: Ob jemand S weiß, dass p, hängt also nicht davon ab, dass S anhand seiner Evidenz alle Alternativen zu p ausschließen kann.

Sondern: Ob jemand S weiß, dass p, hängt nur davon ab, dass S anhand seiner Evidenz alle relevanten Alternativen zu p ausschließen kann.

Anders ausgedrückt: Wenn S weiß, dass p, dann schließt die Evidenz, auf die sich S stützt, alle relevanten Alternativen zu p aus.

Beispiel 1: Paul weiß durch Hinschauen, dass der Vogel im Garten ein Buchfink ist, wenn der Wahrnehmungseindruck, auf den sich Paul stützt:

· ausschließt, dass der Vogel ein Zaunkönig, ein Distelfink, etc. ist.
· er muss nicht ausschließen, dass der Vogel ein durch radioaktive Bestrahlung mutierter Spatz ist.

Beispiel 2: Anna weiß, dass die deutschen Biathletinnen den diesjährigen Weltcup in Oberhof gewonnen haben, wenn ihre Evidenz:

· ausschließt, dass die Französinnen, Russinnen, etc. gewonnen haben.
· sie muss nicht ausschließen, dass das Rennen gar nicht stattfand und das Fernsehen eine irreführende Collage aus alten Bildern gesendet hat.

Beispiel 3: Kurt weiß, dass die Tiere im Gehege Zebras sind, wenn die Evidenz, auf die sich Kurt stützt:

· ausschließt, dass es sich bei diesen um Löwen, Elefanten, etc. handelt.

· sie muss nicht ausschließen, dass es sich bei den Tieren im Gehege um geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere handelt.

Es zählen also nur die relevanten Alternativen.

Was aber macht eine Alternative zu einer relevanten?

1. Alternative: q ist eine Alternative zu p, gdw.: q und p schließen einander aus.

2. relevante Alternative:

R: q ist eine relevante Alternative zu p gdw gilt: q ist eine Alternative zu p und es gibt Gründe zur Annahme, dass q der Fall ist.
R*: q ist eine relevante Alternative zu p gdw gilt: q ist eine Alternative zu p und es gibt Gründe zur Annahme, dass q der Fall sein könnte.

Laut Nozick ist hier die entscheidende Frage eine kontrafaktische:

Was wäre der Fall, wenn p nicht wahr wäre?

Nach der Standardanalyse des Wissens gilt: S weiß, dass p, gdw. gilt:

W1:    p wahr ist (Wahrheit).

W2:    S glaubt, dass p (Überzeugung).

W3:    S hat gute Gründe zu glauben, dass p (Rechtfertigung).

Die Rechtfertigungsbedingung (3) soll einen Zusammenhang zwischen der Glaubensbedingung (2) und der Wahrheitsbedingung (1) herstellen und so den Fall ausschließen, in dem S’s Überzeugung allein durch Zufall wahr ist.

Robert Nozick behauptet: Dieser Zusammenhang lässt sich direkter herstellen:

W3A: Wenn p nicht der Fall wäre, würde S nicht glauben, dass p. formal: Øp ☐® Ø(S glaubt, dass p)
W3B : Wenn p der Fall wäre, würde S glauben, dass p. formal: p ☐® S glaubt, dass p.

Nach Nozicks Wissensanalyse gilt also:

W1:    p wahr ist (Wahrheit).

W2:    S glaubt, dass p (Überzeugung).

W3A:  Øp ☐® Ø(S glaubt, dass p)

W3B: p ☐® S glaubt, dass p

In Bezug auf Dretskes Zebra-Fall heißt das: Ob Kurt weiß, dass die Tiere im Gehege Zebras sind, hängt u.A. an Folgendem:

W3A: Wenn die Tiere im Gehege keine Zebras sind, dann glaubt Kurt nicht, dass die Tiere im Gehege Zebras sind.

Das ist richtig. Denn wie sehen die nächsten möglichen Welten aus, in denen die Tiere im Gehege keine Zebras sind? Das sind Welten, in denen z.B. Shetlandponys dort untergebracht sind. Dies sind keine Welten, in denen im Zebragehege geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere stehen. In Shetlandpony‐Welten glaubt Kurt nicht, dass die Tiere im Gehege Zebras sind. Relevante Alternativen zu p sind also nur Alternativen zu p, die in einer der nächsten möglichen Welten der Fall sind, in denen p falsch ist.

Ob Kurt weiß, dass die Tiere im Gehege keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere sind, entscheidet sich also u.A. an Folgendem:

W3A: Wenn die Tiere im Gehege keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere wären, würde Kurt glauben, dass die Tiere im Gehege keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere sind.

W3B: Wenn die Tiere im Gehege geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere wäre, würde Kurt glauben, dass die Tiere im Gehege geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere sind.

Das ist falsch. Denn in den nächsten Welten, in denen im Gehege geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere sind, glaubt Kurt natürlich trotzdem, dass sich dort Zebras befinden.

Wenden wir Nozicks Wissensanalyse auf das CP-Prinzip an:

Beispiel:

(P1) Knut weiß, dass er in Hamburg geboren ist.
(P2) Knut weiß, dass gilt: Wenn er in Hamburg geboren ist, dann ist er ist auf der Erde geboren.
Also folgt gemäß CP:
(K1) Kurt weiß, dass er auf der Erde geboren ist.

Aber laut Nozicks Analyse weiß S, dass p, nur dann, wenn gilt:

W3A: Wenn p nicht der Fall wäre, würde S nicht glauben, dass p. formal: Øp ☐® Ø(S glaubt, dass p)

Und hier betreffen (P1) und (K1) ganz unterschiedliche Umstände:

· Wenn Knut ist nicht in Hamburg geboren wäre, würde Knut nicht glauben, dass er in Hamburg geboren ist.
· Wenn Knut nicht auf der Erde geboren wäre, würde Knut nicht glauben, dass er auf der Erde geboren ist.

Laut Nozick ist Wissen genau deswegen nicht unter gewusster logischer Implikation geschlossen, weil Wissen kontrafaktisch abhängig ist.

Also: CP gilt in Nozick Wissensanalyse nicht!

„The failure of knowledge to be closed under known logical implication stems from the fact that condition [3.1] is not closed under known logical implication; condition [3.1] can hold of one statement believed while not of another known to be entailed by the first”

Wir hatten drei Bedingungen für eine standpunktgebundene Zurückweisung  formuliert:

1. Eine unabhängig motivierte Theorie T.
à Haben wir mit Dretskes oder Nozicks Analyse.

2. Eine Argument, dass auf der Grundlage von T zeigt, dass das skeptische Argument fehlgeht.
à Haben wir mit dem Nachweis, dass in diesen Analysen CP nicht gilt.

3. Eine Irrtumstheorie – eine Erklärung des Umstands, dass uns die skeptische Argumentation so überzeugend erschien.
à Ergibt sich von selbst: Uns erscheint die skeptische Argumentation so überzeugend, weil wir nicht klar zwischen relevanten und irrelevanten Alternativen unterscheiden. Letztlich betrachten wir irriger Weise immer alle Alternativen – und genau das müssen wir gar nicht.

Geben Dretske und Nozick also eine überzeugende standpunktgebundene Zurückweisung? Eher nicht. Der Stolperstein ist CP. CP ist und bleibt ein überzeugendes Prinzip: Gewusste logische Folgerungen aus Gewusstem sind schlicht und ergreifend wiederum Wissen.

Nun behaupten Dretske und Nozick ja nicht, dass CP generell falsch ist. Für ihre antiskeptische Position benötigen sie nur die Annahme, dass bestimmte Instanzen von CP fehl gehen:

· Ich weiß, dass Knut ein Eisbär ist & ich weiß, dass gilt: Wenn Knut ein Eisbär ist, dann ist Knut ein Säugetier Þ Ich weiß, dass Knut ein Säugetier ist.
· Ich weiß, dass die Tiere im Gehege Zebras sind & ich weiß, dass gilt: Wenn die Tiere im Gehege Zebras sind, dann sind sie keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere ⤃ Ich weiß, dass die Tiere im Gehege keine geschickt als Zebras zurechtgemachte Maultiere sind.

Das entscheidende Problem: CP lässt sich nicht systematisch so einschränken lässt, dass wir dieses Ergebnis erhalten!

Einen alternativen Ansatz beschreibt Dretske so:

“To know that x is A is to know that x is A within a framework of relevant alternatives, B, C, and D. This set of contrasts, together with the fact that x is A, serve to define what it is that is known when one knows that x is A. One cannot change this set of contrasts without changing what a person is said to know when he is said to know that x is A. We have subtle ways of shifting these contrasts and hence, changing what a person is said to know without changing the sentence we use to express what he knows.” (Fred Dretske, 1970, 1015)

Nach diesem Ansatz machen wir, je nach Kontext, mit ein‐ und demselben Satz  "Kurt weiß, dass die Tiere im Gehege Zebras sind" unterschiedliche Aussagen. (Gerade so, wie wir je nach Kontext mit dem Satz "Heute ist Donnerstag"  verschiedene Aussagen machen.) Und "weiß, dass" ist eine  kontextabhängige Wendung, gerade so, wie "heute" ein kontextabhängiger Ausdruck ist.

Stanford Encyclopedia of Philosophy

Fred Dretske: Epistemic Operators (1970)

Fred Dretske: Conclusive Reasons (1971)
Robert Nozick: Philosophical Explanations (1981)

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