Die einfache Regularitätstheorie geht auf den Logischen Empirismus zurück.

Sie besagt, dass eine Aussage p ein Naturgesetz ist, genau dann wenn gilt:

(1) p hat die Form: ∀x (Fx → Gx).
(2) p ist immer und überall wahr.
(3) p hat empirischen Gehalt bzw. ist kontingent wahr.

Beispiel: Die Aussage "Alle Gase dehnen sich bei Erhitzung aus" ist ein Naturgesetz, gdw gilt: (1) Sie hat die logische: ∀x (Fx → Gx) (sprich: Für alle x gilt: Wenn x ein Gas ist, dann dehnt sich x bei Erhitzung aus.) (2) Sie ist immer und überall wahr. Es gibt also keinen Punkt in der Raumzeit, an dem sich ein Gas nicht bei Erhitzung ausdehnt. (3) Sie ist kontingent wahr. Es handelt sich also nicht um eine rein logische Wahrheit wie "Alle Junggesellen sind unverheiratet".

„Unsere alltäglichen Beobachtungen wie auch die systematischeren Beobachtungen der Wissenschaftler führen uns zu gewissen Wiederholungen und Regelmäßigkeiten in der Welt. Dem Tag folgt stets die Nacht; die Jahreszeiten wiederholen sich in der gleichen Ordnung; Feuer fühlt sich immer heiß an; Gegenstände, die wir los lassen, fallen abwärts; usw. Die Naturgesetze sind nichts anderes als Aussagen, welche die Regelmäßigkeiten so genau wie möglich ausdrücken.“
- Rudolf Carnap: Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaften (1986), S. 11.

Betrachten wir die folgenden beiden Aussagen:

(A) Für alle x: Wenn x ein Klumpen angereichertes Uran (²³⁵U) ist, dann hat x eine Masse, die kleiner ist als 100 Kilogramm.

(B) Für alle x: Wenn x ein Klumpen Gold (AU) ist, dann hat x eine Masse, die kleiner ist als 100 Kilogramm.

(1) Beide Aussagen haben die Form ∀x (Fx → Gx). (2) Beide Aussagen sind immer und überall wahr (Annahme). (3) Und beide haben empirischen Gehalt.

Dennoch gibt es einen wichtigen Unterschied: Die Aussage (A) ist notwendig wahr. Denn die kritische Masse von ²³⁵U liegt bei 50 Kilogramm. Das heißt die freien Elektronen in ²³⁵U würden schon bei einem Klumpen von 50 Kilogramm eine Kettenreaktion von Zerfallsprozessen auslösen, die den Klumpen explodieren lassen wird. Die Aussage (B) dahingegen ist wenn überhaupt nicht notwendig wahr. Denn es gibt absolut nichts, dass es zwingend macht, dass es keinen Klumpen Gold mit einer Masse von 100 Kilogramm oder mehr geben kann.

Der entscheidende Unterschied besteht also in Folgendem:

- Aussage (A) ist (nomologisch) notwendig wahre Allaussage. Sie beschreibt eine notwendige Regularität und damit ein wirkliches Naturgesetz.

- Aussage (B) ist nur eine akzidentiell wahre Allaussage. Sie beschreibt eine zufällige Regularität und damit kein wirkliches Naturgesetz.

Das soeben Gesagte zeigt, dass sich:

"[e]in wissenschaftliches Gesetz [...] nicht adäquat als eine wahre Aussage universeller Form definieren [lässt]"
- Carl Gustav Hempel (1974)

Dieses Problem kann einem dazu veranlassen, die einfache Regularitätstheorie dadurch retten zu wollen, indem man sie durch eines dieser Kriterien erweitert:

(4a) p ist auch unter kontrafaktischen Umständen wahr.

(4b) p ist physikalisch notwendig wahr.

Diese Unterscheidungskriterien sind jedoch zirkulär! Die einfache Regularitäts-theorie scheitert somit daran, dass sie den entscheidenden Unterschied zwischen Aussagen wie (A) und (B) nicht einfangen kann. Eine ausgefeiltere Theorie muss sich daran messen lassen, ob sie ihn plausibel machen kann.

David Armstrongs Lösungsvorschlag für das Induktionsproblem

Die einfache Regularitätstheorie bezüglich Kausalität

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