Eine Erklärung ist eine Relation zwischen einem Explanandum (das zu Erklärende) und einem Explanans (das Erklärende) dergestalt, dass das Vorliegen des Explanans unser Verständnis vom Explanandum fördert.

 „Die Frage „Warum tritt das Phänomen auf?“

wird aufgefasst als Frage „Nach welchen allgemeinen Gesetzen

und aufgrund welcher Vorbedingungen tritt das Phänomen auf?““
- C. G. Hempel und P. Oppenheim: Studies in the Logic of Explanation, S. 136

Laut dem Deduktiv-Nomologischen-Modell besteht eine Erklärung aus:[1]

1.    Explanans: Sätze über das Erklärende, d.h. über allgemeine Gesetzesaussagen (z.B. Naturgesetz, Theorie) und Rand- bzw. Anwendungsbedingungen (Ursache, Antezedensaussagen).

2.    Explanandum: Satz über das zu Erklärende (Messung, Beobachtung).

Dabei wird in einem korrekten deduktiven Argument vom Explanans (als Prämissenmenge) auf das Explanandum (die Konklusion) geschlossen:

Das heißt: Eine Erklärung zeichnet ein Explanandum E als einen speziellen Fall allgemeiner Gesetzmäßigkeiten G unter spezifischen Bedingungen A aus.

Das Explanans ist eine hinreichende Bedingung für das Explanandum. Aus diesem Grund sind Erklären und Prognostizieren im Deduktiv-Nomologischen-Modell formell identisch. Wenn das Explanandum gegeben ist, lässt es sich aufgrund des Explanans erklären. Wenn das Explanandum aber nocht nicht gegeben ist, kann man es aufgrund des Explanans prognostizieren.

einfaches Beispiel 1:

G: Alle Metalle leiten Strom. ("x Fx ® Gx)
A: Diese Vase ist metallisch. (Fa)
__________________________
E: Diese Vase leitet Strom. (Ga)

komplexeres Beispiel 2:

(G1) Wenn die Temperaturen unter null Grad fallen, gefriert Wasser.
(G2) Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus.
(G3) Wenn ein geschlossenes Objekt voll von Wasser ist und sich das Wasser weiter ausdehnt, platzt das Objekt.
(A1) Die Temperatur ist gestern unter null Grad gefallen.
(A2) Die Regentonne hinter dem Haus war voll von Wasser.
(A3) Die Regentonne hinter dem Haus ist ein geschlossenes Objekt.
______________________________________________________
(E) Die Regentonne hinter dem Haus ist geplatzt.

Das Explanandum, d.h. das Phänomen, das erklärt werden soll, ist die geplatzte Regentonne hinter dem Haus. Um es zu erklären, benötigen wir einerseits  allgemeine Gesetzesaussagen wie jene, dass Wasser unter Null Grad gefriert (G1), sich in diesem Fall ausdehnt (G2) und geschlossene Objekte voller sich ausdehnenendem Wasser platzen (G3). Da es bei unserer Erklärung aber nicht um Wasser und Objekte im Allgemeinen geht, sondern um den konkreten Fall der Regentonne hinter dem Haus, benötigen wir noch weitere, den vorliegenden Fall spezifierende Antecedensbedingungen: Die Temperatur ist gestern unter null Grad gefallen (A1), die Regentonne war voller Wasser (A2) und sie ist ein geschlossenes Objekt (A3). Nun haben wir alle Konstituenten zusammen, um folgende deduktiv-nomologische Erklärung zu formulieren: Die Regentonne hinter dem Haus ist geplatzt, weil (G1) bis (G3) und weil (A1) bis (A3).

Eine deduktive Form allein reicht aber nicht aus. Nach dem DN-Modell muss eine Erklärung zusätzlich die folgenden Adäquatsheitsbedingungen erfüllen:[2]

1.    Folgeberechtigungsbedingung: Das Explanandum muss eine deduktive Konsequenz des Explanans sein.

2.    Gesetzesbedingung: Das Explanans muss allgemeine Gesetzesaussagen enthalten, die zur Ableitung des Explanandums notwendig sind.

3.    Gehaltsbedingung: Das Explanans muss empirischen Gehalt haben, d.h. es muss falsifizierbar sein.

4.    Wahrheitsbedingung: Die Sätze, welche das Explanans konstituieren, müssen wahr sein.

Die Folgerungsbedingung besagt, dass eine Erklärung nur dann brauchbar ist, wenn es sich um ein logisch gültiges deduktives Argument handelt, d.h. wenn das Explanandum aus dem Explanans zwingend logisch folgt bzw. ableitbar ist.

Die Gesetzesbedingung besagt, dass eine Erklärung nur dann als wissenschaftlich gelten kann, wenn es mindestens ein allgemeines Gesetz  enthält, ohne das sich das Explanandum nicht aus dem Explanans ableiten ließe.

Die Gehaltsbedingung besagt, dass es möglich sein muss, aus den Aussagen, die in ihrer Gesamtheit das Explanans ergeben, Vorhersagen abzuleiten, die zumindest im Prinzip durch Experiment oder Beobachtung überprüfbar sind.

Und die Wahrheitsbedingung besagt, dass Folgerichtigkeit nicht genügt, die Prämissen der Erklärung müssen zusätzlich noch inhaltlich wahr sein.

Eine Erklärung, welche die Bedingungen (1) - (4) erfüllt, heißt wahre Erklärung.

Erklärung, welche die Bedingung (1) - (3) erfüllt, heißt potentielle Erklärung. Sie würde das Explanandum erklären, wenn ihre Prämissen wahr wären.

Das Deduktiv-Nomologische-Modell war seinerseits der erste großangelegte Versuch, den Begriff der wissenschaftlichen Erklärung systematisch zu definieren.

Im Laufe der Zeit wurden aber zahlreiche fundierte Kritikpunkte an ihm laut:

Das "Pre-Emption"-Problem kann anhand dieser Erklärung erörtert werden:[3]

(G1) Wenn man ein Kilo Arsen zu sich nimmt, stirbt man innerhalb der darauffolgenden 24 Stunden.

(A1) Jones hat ein Kilo Arsen zu sich genommen.

________________________________________
(E) Jones ist innerhalb der darauffolgenden 24 Stunden gestorben.

Diese Erklärung für den Tod von Jones entspricht in jeder Hinsicht dem Deduktiv-Nomologischen-Modell:

1.    Folgerichtigkeitsbedingung: Es handelt sich um ein folgerichtiges Argument.

2.    Gesetzesbedingung: Die Prämissenmenge enthält eine allgemeine Gesetzesaussage (G1).

3.    Gehaltsbedingung: Die Prämissenmenge ist empirisch gehaltvoll.

4.    Wahrheitsbedingung: Die Prämissen sind wahr (Annahme).

Das Problem der 'pre-emption' (des Zuvorkommens) liegt nun aber darin, dass Jones zwar tatsächlich ein Kilo Arsen zu sich genommen hat und tatsächlich innerhalb der darauffolgenden 24 Stunden verstorben ist, dies aber nicht aufgrund des Arsenkonsums, sondern aufgrund eines Autounfalls. Es ist wahr, dass das Arsen Jones getötet hätte, wäre der Autounfall nicht passiert. Das ändert aber nichts daran, dass die obige Erklärung, die das Ableben Jones' auf seinen Arsenkonsum zurückführt, falsch ist, obwohl alle Bedingungen des Deduktiv-Nomologischen-Modells erfüllt sind.

Das "explanatorische Irrelevanz"-Problem zeigt sich an der Erklärung 1:[4]

(A1) Jones hat die Antibabypille genommen.
(G1) Wenn man die Antibabypille nimmt, wird man nicht schwanger.
_______________________________________________________
(E) Jones ist im letzten Jahr nicht schwanger geworden.

Auch hier sind alle Adäquatheitsbedingungen des Deduktiv-Nomologischen-Modells erfüllt und trotzdem handelt es sich num keine akzeptable Erklärung. Denn Jones nicht-Schwangersein liegt an seinem Geschlecht, das Explanans ist zur Erklärung des Explanandums irrelevant.

Also 1: Die Adäquatheitsbedingungen sind einerseits zu schwach, denn sie werden auch von Pseudoerklärungen wie der Erklärung 1 erfüllt.

Erklärung 2:

(A1) Der Literat hat versehentlich das Tintenfass umgestoßen.
_______________________________________________________________

(E) Auf dem Teppichboden ist ein Tintenfleck.

Die Erklärung 2 erfüllt nicht die Gesetzesbedingung und jeder Versuch, (E) unter Verwendung von allgemeinen Gesetzesaussagen vorherzusagen, würde misslingen. Trotzdem kann die Erklärung 2 eine korrekte Erklärung für (E) sein.

Also 2: Die Adäqutheitsbedingungen sind andererseits zu stark, denn sie werden von eigentlich korrekten Erklärungen wie der Erklärung 2 nicht erfüllt.

Das "Akzidentielle Verallgemeinerung"-Problem liegt in der zweiten AB:

2.    Gesetzesbedingung: Das Explanans muss allgemeine Naturgesetze enthalten, die zur Ableitung des Explanandums notwendig sind.

Das wirft eine offenkundige Frage auf: Was sind Naturgesetze? Und wie erkennt man sie? Nach Carl Gustav Hempel sind Naturgesetze "Aussagen universeller Form", in denen zum Ausdruck kommt, "dass, wo und wann auch immer Bedingungen einer bestimmten Art F eintreten, immer und ohne Ausnahme auch gewisse Bedingungen einer anderen Art G eintreten werden."[5] 

Naturgesetze zeichnen sich nach Hempel also durch die folgende Form aus:

Für alle x: Wenn x ein F ist, dann ist x auch ein G.

Diese Definition hat aber ein Problem. Die folgenden beiden Beispiele entsprechen nach Hempel beide der Form eines Naturgesetzes[6]:

a. Für alle x: Wenn x ein Klumpen angereichertes Uran ist, dann hat x einen Durchmesser, der kleiner ist als ein Kilometer.

b. Für alle x: Wenn x ein Klumpen Gold ist, dann hat x einen Durchmesser, der kleiner ist als ein Kilometer.

Beide Aussagen sind Allaussagen und wahr. Der entscheide Unterschied ist:

Aussage (a) ist notwendig wahr, weil die kritische Masse von ²³⁵U bei 50 KG liegt und uns ein größerer Uranklumpen deshalb um die Ohren fliegen würden.

Aussage (b) ist kontingent wahr, da es (nach unserem Wissen) zwar keinen Goldklumpen gibt, der breiter ist als ein Kilometer, es ihn aber geben könnte.

Anders als (a) ist Aussage (b) also bloß eine akzidentielle Verallgemeinerung.

Aussage (b) ist somit kein Naturgesetz, obwohl es der universellen Form nach Hempel genügt. Die universelle Form stellt also eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für eine naturgesetzliche Form dar: "[E]in wissenschaftliches Gesetz [lässt sich] nicht adäquat als eine wahre Aussage universeller Form definieren."[7]

Dies wirft aber eine nahe liegende Frage auf: Was unterscheidet Naturgesetze von bloß akzidentiellen Verallgemeinerungen? Diese Frage ist nicht nur für sich genommen, sondern auch in Bezug auf das Deduktiv-Nomologische-Modell wichtig: Denn wenn alle Erklärungen ein Naturgesetz beinhalten müssen, dann müssen wir auch imstande sein, Naturgesetze von akzidenziellen Verallgemeinerungen abzugrenzen. Das sind wir momentan aber nicht.

Das "Erklärungsasymmetrie"-Problem zeigt sich an dieser Erklärung 3:[8]

(A1) Der Fahnenmast ist x Zentimeter hoch.
(A2) Die Sonne steht in einem Winkel von y Grad hinter dem Fahnenmast.
(G1) In einem homogenen Medium breiten sich Lichtstrahlen geradlinig aus.
_____________________________________________________________
(E) Der Schatten des Masts ist z Zentimeter lang.

Dieser Erklärung entspricht dem Deduktiv-Nomologischen-Modell: Die Höhe des Fahnenmasts und der Winkel, in dem die Sonne hinter dem Fahnenmast steht, sind die notwendigen Antecedensbedingungen. Und das Gesetz der geradlinigen Ausbreitung des Lichts (G1) stellt ein allgemeines Naturgesetz dar.

Sehen wir uns nun aber die folgende Erklärung 3 an:

(A1) Der Schatten des Fahnenmasts ist z Zentimeter lang.
(A2) Die Sonne steht in einem Winkel von y Grad hinter dem Fahnenmast.
(G1) In einem homogenen Medium breiten sich Lichtstrahlen geradlinig aus.
_____________________________________________________________
(E) Der Fahnenmast ist x Zentimeter hoch.

Auch diese Erklärung entspricht dem DNM. Doch im Gegensatz zur vorhergehenden Erklärung, sind hier Explanandum und (A1) vertauscht wurden. D.h. u.a. die Höhe des Fahnenmastes soll durch den Einfallswinkel der Sonne und die Länge des Schattens erklärt werden, was prima facie unschlüssig erscheint.

Während die Länge des Fahnenmasts zusammen mit den anderen Informationen ohne Zweifel erklärt, warum der Schatten z Zentimeter lang ist, kann die Länge des Schattens ganz klar nicht als eine Erklärung für die Höhle des Fahnenmasts herangezogen werden.[9] Aus der Perspektive des DNM ist jedoch vollkommen rätselhaft, warum die Erklärung nur in eine Richtung funktionieren sollte, weil beide Erklärungen sämtlichen Adäquatheitsbedingungen vollauf entsprechen. Im Rahmen des DNMs lässt sich also nicht verständlich machen, warum die erste Erklärung akzeptabel ist, die zweite hingegen nicht.

Das Problem mit statistischen Gesetzen zeigt sich an der Erklärung 4:[10]

Erklärung 4: Maurice ist frühzeitig verstorben, weil Maurice Kettenraucher war.

Gemäß dem DN-Modell müsste ein Mediziner folgende allgemeine Gesetzeshypothese annehmen:

(G1) Wenn die Person P Kettenraucher ist, dann verstirbt P frühzeitig.

Aber jeder Mediziner weiß, dass ein solches Gesetz nie ausnahmslos gültig ist.

Und zwar selbst dann nicht, wenn man es durch weitere Konjunktionsglieder verstärkt ("und wenn P eine genetische Disposition zu Lungenkrebs hat...").

Mediziner, Sozial- und Geschichtswissenschaftler und sogar Biowissenschaftler stellen eher Normalfallhypothesen oder statistische Hypothesen auf:

(S1) Wenn die Person P Kettenraucher ist, dann verstirbt P mit einer statistischen Wahrscheinlichkeit von 50% frühzeitig.

Hempel erkannte das Problem von "weichen Gesetzeshypothesen" bereits 1942.[11] Das induktiv-statistische Modell formulierte er aber erst 20 Jahre später:

Im Induktiv-Statistischen-Modell enthält das Explanans nur statistische Gesetzesaussagen und stützt das Explanandum entsprechend nur induktiv:

Also: Das Vorliegen des Explanans kann das Vorliegen des Explanandums nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit "p" erklären bzw prognostizieren.

Eine ISE muss ähnliche Adäquatheitsbedingungen wie eine DNE erfüllen:

1.    Folgerungsbedingung: Das Explanandum soll mit einer Mindest-wahrscheinlichkeitswert Nahe p = 1 aus dem Explanans folgen.

2.  Gesetzesbedingung: Das Explanans muss mindestens eine statistische Gesetzesaussage enthalten, die das Explanandum induktiv stützt.

3.    Gehaltsbedingung: Das Explanans muss empirischen Gehalt besitzen.

4.    Wahrheitsbedingung: Das Explanans muss wahr sein.

Allerdings muss im IS-Modell auch noch eine fünfte Bedingung erfüllt sein:

5.    maximale Bestimmtheit: Das Explanans (Die Randbedingungen A) muss alle für das Explanandum statistisch relevanten Informationen beinhalten.

Dabei gilt: A ist ein statistisch relevanter Faktor für B, wenn P(A/B)  ≠ P(A).

Beispiel 3:[12]

(S1) 95% aller mit dem Malariavirus infizierten Personen erkranken an Malaria (p (Ex | Ax) = 0,95).

(A1) Jonas hat sich mit dem Malariavirus infiziert (Aa).
__________________________[p = 95%]
(E) Jonas ist an Malaria erkrankt (Ea).

Hieran kann die Notwendigkeit der maximalen Bestimmtheit gezeigt werden.

Annahme: Das Beispiel 3 unterschlägt die statistische relevante Randbedingung: 

(A2) Jonas hat eine Impfung Ha erfahren, die ihn individuell in 95% aller Fälle immun gegen das Malariavirus macht.

Dann kommen wir zu den folgenden beiden Erklärungen:

Wenn (A2) unterschlagen wird, besitzen beide Argumente wahre Prämissen, aber eine gegensätzliche Konklusion. Dieser Widerspruch lässt sich mit der Bedingung der maximalen Bestimmtheit lösen, nach dem nur das rechte Argument alle relevanten Adäquatheitsbedingungen erfüllt und akzeptierbar ist.

Frage: Wenn (A2) statistisch relevant ist, aber Jonas trotzdem an Malaria erkrankt ist (Ea), ist die linke Erklärung dann akzeptabel?

Hempel: Nein. Denn aufgrund von (A2) ist (A1) keine Erklärung für (E). Wir besitzen keine akzeptable Erklärung, Jonas Erkrankung war ein trauriger Zufall.

Laut dem Kausalen-Relevanz-Modell besteht eine Erklärung aus:

Laut dem Kausalen-Relevanz-Modell besteht eine Erklärung aus:

1.    Explanans: Sätze über Kausalbeziehungen und Ursachen.

2.    Explanandum: Satz über ein empirisches Phänomen.

D.h.: Eine Erklärung gibt eine relevante kausale Beziehung in der Welt an.

Das IS-Modell hat mit ähnlichen Problemen wie das DN-Modell zu kämpfen.

Diese Probleme lassen sich nun durch das Kausale-Relevanz-Modell lösen:

·        a. Pre-Emption: (A1) dass Jones ein Kilo Arsen zu sich genommen hat, erklärt nicht, dass (E) Jones in den darauffolgenden 24 Stunden gestorben ist. Denn (A1) ist nicht kausal relevant für (E).

·        b. explanatorische Irrelevanz: (A1) dass Jones die Antibabypille genommen hat, erklärt nicht, dass (E) nicht schwanger geworden ist. Denn (A1) ist nicht kausal relevant für (E).

·        c. Erklärungsasymmetrie: (A1) Dass der Schatten z Zentimeter lang ist, erklärt nicht, dass (E) der Fahnenmast x Zentimeter lang ist. Denn Kausalverhältnisse sind - genauso wie Erklärungen - asymmetrisch!

·        d. unwahrscheinliche Ereignisse: (A1) Dass Jonas sich mit dem Malariavirus infiziert hat, erklärt, dass (E) Jonas an Malaria erkrankt, obwohl (A2) Jonas die Impfung Ha erfahren hat, da (A1) kausal relevant für (E) ist.

Beispiel 4: (E1) Eine blaue Billardkugel stößt eine rote Billardkugel an. (E2) Dann bleibt die blaue Billardkugel stehen und die rote Billardkugel bewegt sich.

Frage: Wie können wir kausale Beziehungen zwischen (E1) und (E2) feststellen?

David Hume: Gar nicht! Denn das einzige, was wir beobachten können, ist:

a)  Eine temporale Asymmetrie zwischen (E1) und (E2).

b)  Eine raum-zeitliche Nähe zwischen (E1) und (E2).

c)   Eine konstante Verbindung (Wiederholbarkeit) zwischen (E1) und (E2).

Was wir hingegen nicht beobachten können, ist die kausale Beziehung selbst!

Wenn wir Kausalität schwach im Sinne einer Regularitätstheorie deuten, dann bilden Kausalerklärungen nur eine Teilklasse der DN bzw. IS-Erklärungen:

(G1) Wenn (E1) eintritt, dann tritt auch (E2) ein.

(A1) (E1) ist eingetreten.
_____________________
(E) (E2) ist eingetreten.

Problem 1: Für einen Empiristen ist eine Kausalitätsaussage nichts weiter als eine gesetzmäßige Verallgemeinerung bzw. beobachtete Regelmäßigkeit.

Das Problem 1 ist einer der Hauptgründe, weshalb sich die meisten gängigen Modelle wissenschaftlicher Theorien nicht auf Kausalität berufen.

Weitere Probleme des Kausalen-Relevanz-Modells sind u.a.:

a. Es ist nicht umfassend genug, da nicht alle Erklärungen Kausalerklärungen sind: mathematische Erklärungen, Identitätserklärungen, reduktive Erklärungen.

b. Es scheint nicht einmal physikalische Erklärungen zu umfassen, da Kausalität in der Physik und im Speziellen in der Quantenmechanik in Frage gestellt wird. 

[1] Carl Gustav Hempel: Aspects of Scientific Explanation, S. 247

[2] Carl Gustav Hempel: Aspects of Scientific Explanation, S. 247

[3] Peter Achinstein: The Nature of Explanation, S. 168 - 173

[4] Wesley Salmon: A Third Dogma of Empiricism, S. 95 - 107 

[5] Carl Gustav Hempel: Philosophie der Naturwissenschaften, S. 78

[6] Bas van Fraassen: Laws and Symmetry, S. 27

[7] Carl Gustav Hempel: Philosophie der Naturwissenschaften, S. 80

[8] Sylvain Bromberger: Why-Questions

[9] Fragt man, weshalb der Schatten z Zentimeter lang ist, dann ist: "weil der Fahnenmast x Zentimeter lang ist" eine zufriedenstellende Antwort. Fragt man hingegen, weshalb der Fahnenmast x Zentimeter lang ist, wird man "weil der Schattem z Zentimeter lang ist" kaum als befriedigende Erklärung ansehen.

[10] William Herbert Dray: Laws and Explanation in History

[11] Carl Gustav Hempel: The Function of General Laws in History, S. 235f.

[12] Das Beispiel stammt aus: Gerhard Schurz: Wissenschaftliche Erklärung. In: Wissenschaftstheorie. Ein Studienbuch (2009), S. 77

Das Primat wissenschaftlicher Erklärungen

Erklärungslücke

Internet Encyclopedia of Philosophy

Lexikon der Philosophie

Stanford Encyclopedia of Philosophy

Aufsätze