Dieser Aufsatz behandelt die Physik und Philosophie von Zustandsver-schränkungen zwischen numerisch distinkten Systemen in der Quantenphysik.

Die Quantenphysik[1] handelt zunächst und hauptsächlich von mikrophysikalischen Systemen.[2] Beispiele für solche Systeme sind Elektronen und Photonen, Protonen und Neutronen einschließlich ihrer Konstituenten (Quarks) genauso wie ganze Atome. Diese Systeme haben Eigenschaften. Eine physikalische Eigenschaft ist etwas Qualitatives, das einen quantitativen Wert hat. Ein Beispiel ist eine Ruhemasse mit dem Wert 0,51Mev.

Es kann zwischen zeitunabhängigen und zeitabhängigen Eigenschaften von Quantensystemen unterschieden werden. Eine zeitunabhängige Eigenschaft bliebt während der gesamten Existenz eines Systems unverändert. Beispiele sind die Masse und die Ladung eines Systems. Ein Elektron zum Beispiel hat immer dieselbe Masse und Ladung. Wenn ein System einen Wechsel von einer negativen elektrischen Ladung von -1e zu einer positiven elektrischen Ladung von +1e vollzöge, dann wäre es schlichtweg kein Elektron mehr, sondern ein Positron.

Eine zeitabhängige Eigenschaft kann ihren Wert während der Existenz eines Systems ändern. Typische Beispiele sind Ort, Impuls, Energie oder Spin in einer gegebenen Raumrichtung. Ein Elektron zum Beispiel kann seinen Wert des Spin in einer gegebenen Raumrichtung von Spin-up (Spin ↑) zu Spin-down (Spin ↓) wechseln (oder umgekehrt) und immer noch ein Elektron bleiben. Ich nehme im Folgenden mit dem Begriff "Eigenschaft" sofern nicht anders angegeben ausschließlich auf zeitabhängige Eigenschaften Bezug. Die berühmte Heisenbergsche Unschärferelation handelt davon, dass bestimmte Eigenschaften in der Quantenphysik in dem Sinne inkompatibel sind, dass es prinzipiell nicht möglich ist, dass ein System sich in einem Zustand befinden kann, in dem es für mehr als eine dieser Eigenschaften einen definiten numerischen Wert innehat. Das berühmteste Beispiel sind der Ort und Impuls:

(1) Δp*Δq ≥ 0,5*ħ / (2*π)

In dieser Formel steht "p" für den Impuls, "q" für den Ort, "Δ" steht für die Abweichung von einem definiten nummerischen Wert (d.h. die "Unschärfe") und "ℏ" steht für Plancks Wirkungsquantum. Diese Formel besagt somit: Es gibt keinen Zustand eines Quantensystems, in dem das Produkt der Unbestimmtheit des Impulses und des Ortes unter einen bestimmten Wert fällt. Anders ausgedrückt: Je mehr sich der Wert des Ortes einem definiten numerischen Wert annähert, desto größer ist die Unbestimmtheit des Wertes des Impulses (und umgekehrt). Im Regelfall ist ein System in einem Zustand, in dem es weder einen definiten numerischen Wert des Ortes noch des Impulses hat. Es befindet sich in einer Überlagerung (Superposition) mehrerer Orts- und Impulswerte.

Ein weiteres Beispiel für inkompatible Eigenschaften neben Ort und Impuls ist der Spin in allen drei orthogonalen Raumrichtungen: der Spin in x-Richtung (Spin x), der Spin in y-Richtung (Spin y) und der Spin in z-Richtung (Spin z).[3] Dieses Beispiel bietet sich besonders für mathematische, experimentelle und philosophische Untersuchungen an. Denn Systeme von Spin ½ - wie etwa Elektronen – können nur die beiden definiten numerischen Werte "Spin ↑" und "Spin ↓" in einer gegebenen Raumrichtung besitzen. Das heißt es gibt nur zwei mögliche, diskrete definite numerische Werte anstatt eines kontinuierlichen Spektrums von unendlich vielen Orts- oder Impulswerten. Aus der Heisenbergschen Unschärferelation folgt nun, dass ein System von Spin ½ nur in einem Zustand sein kann, in dem es einen definiten numerischen Wert von höchstens einer dieser Spinkomponenten besitzt. Im Regelfall befindet es sich sogar in einem Zustand, in dem es keinen definiten numerischen Spinwert in irgendeiner Raumrichtung besitzt, sondern sich in einer Superposition der beiden Spinwerte "Spin ↑" und "Spin ↓" in allen drei Raumrichtungen befindet.

Man kann das radikal Neue an der Quantenphysik so umschreiben: Wenn in der klassischen Physik die Eigenschaft eines Systems verschiedene Werte wie sagen wir "up" und "down" haben kann, dann ist das System immer in einem Zustand, in dem es genau einen dieser Werte hat. In der Quantenphysik gilt hingegen für alle zeitabhängigen Eigenschaften das Superpositionsprinzip: Wenn die Eigenschaft eines Systems die Werte "up" und "down" einnehmen kann, dann kann das System in einem Zustand sein, der eine Superposition (Überlagerung) von Zuständen mit diesen beiden Werten ist und in dem also diese beiden Werte gleichg- oder verschiedengewichtig zusammen eingehen. Anstatt eines definiten Wertes liegt in diesem Fall dann eine Werteverteilung vor.

Das Superpositionsprinzip ist aber nicht auf einzelne Systeme begrenzt. Es gilt auch für zusammengesetzte Systeme.[4] Das einfachste Beispiel ist ein zusammengesetztes System aus wieder zwei Systemen von Spin ½ wie zwei Elektronen oder Neutronen. Ein solches System kann einerseits durch Produktzustände beschrieben werden wie ausgedrückt in diesen Formeln hier:

(2) |ϕ⟩ = |↑_z⟩₁ |↓_z⟩₂ oder

(3) |ϕ⟩ = |↓_z⟩₁ |↑_z⟩₂

In dieser Formel steht "|ϕ⟩" für den Spinzustand des zusammengesetzten Systems, "|↑_z⟩₁" zeigt an, dass System 1 Spin-up in z-Richtung hat; "|↓_z⟩₂" zeigt an, dass das System 2 Spin-down in z-Richtung hat und vice versa. Die Formel (2) besagt somit Folgendes: Das System 1 hat Spin-up in z-Richtung und das System 2 hat Spin-down in z-Richtung. Diese Formel zeigt insofern einen Produktzustand an, als dass sie die Teilsysteme in einen Eigenzustand der betrachteten Spin-Observable setzt; der Gesamtzustand wird einfach durch das Tensorprodukt der Eigenvektoren der Teil-systeme beschrieben. Das heißt - und das ist für unsere Zwecke besonders wichtig - dass der Zustand des Gesamtsystems über die Zustände der Teilsysteme superveniert.

Der Zustand eines zusammengesetzten Systems lässt sich aber nur in absoluten Ausnahmefällen durch die Produktzustände der Einzelsysteme beschreiben. Im Regelfall wird ein zusammengesetztes System hingegen durch eine Superposition von Produktzuständen beschrieben. Man spricht hier auch von einer Zustandsverschränkung. Das einfachste Beispiel betrifft wieder Spinzustände und ist in der Fachliteratur als Singulett-Zustand bekannt:[5]

(4) |Ψ^-⟩ = 1 / √2 * (|↑_z⟩₁ |↓_z⟩₂ - |↓_z⟩₁ |↑_z⟩₂).

In dieser Formel steht "|Ψ-⟩" für den Spinzustand des Gesamtsystems. Diese Formel beinhaltet u.a. Folgendes: Es befinden sich nicht nur die Teilsysteme 1 und 2 in Superpositionen, das Gesamtsystem befindet sich in einer Superposition der beiden möglichen Zustände des Gesamtsystems mit definiten numerischen Werten – das heißt in einer Überlagerung der möglichen Zustände "erstes System Spin up und zweites System Spin down" und "erstes System Spin down und zweites System Spin up" in z-Richtung. Die Formel (4) kann - anders als die Formeln (2) und (3) - nicht in eine Produktform gebracht werden.

Die Reichweite Zustandsverschränkungen kann mit dem berühmten Gedankenexperiment von Schrödingers Katze illustriert werden:[6] Stellen Sie sich eine geschlossene Kiste vor. In dieser Kiste befinden sich eine Katze, ein instabiler Atomkern, ein Detektor für die beim Zerfall erzeugte Strahlung und eine tödliche Menge Gift. Der Atomkern wird - sagen wir - innerhalb von einer Stunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zerfallen. Wenn das Atom zerfällt, wird der Geigerzähler dies messen und einen Mechanismus auslösen, der dann das Gift freisetzt, welches wiederum die Katze tötet. Nach der Schrödingergleichung sind die Zustände aller Systeme in der Kiste innerhalb kurzer Zeit miteinander verschränkt. Das heißt: Nur das Gesamtsystem aus allen diesen Systemen ist in einem wohldefinierten, reinen Zustand ähnlich dem Singulett Zustand. Und dieser Zustand ist eine Superposition aus dem Zustand mit der Korrelation "Atom zerfallen, Mechanismus ausgelöst und Katze tot" und dem Zustand mit der Korrelation "Atom nicht zerfallen, Mechanismus nicht ausgelöst und Katze lebendig." Die Katze selbst befindet sich nicht in einem reinen Zustand wie "Katze tot" oder "Katze lebendig" oder irgendeinem definierten Zustand dazwischen.[7]

Dies widerspricht fundamental unserer Alltagsontologie und auch der Ontologie der klassischen Physik von Systemen mit definiten numerischen Eigenschaftswerten. An dieser Situation ändert sich auch dann nichts, wenn Sie die Kiste öffnen und mit dem Gesamtsystem im Inneren interagieren. Nach dem Formalismus der Quantenphysik ist vielmehr zu erwarten, dass Sie dann mit dem Zustand des Gesamtsystems auch verschränkt sind. Mithin zeigt Schrödingers Katze, dass wenn man vom Formalismus der Quantenphysik ausgeht, man innerhalb kurzer Zeit auch zu Makroobjekten in Superpositionen gelangt.
Die Quantenphysik handelt also nur zuerst von mikrophysikalischen Systemen. Wenn man aber davon ausgeht, dass die Schrödingergleichung gilt und ausnahmslos gilt, beschreibt sie das Verhalten von allen Systemen im Kosmos.

Die Zustandsverschränkung zwischen zwei oder mehr Systemen ist der Ausgangspunkt von nahezu allen Seltsamkeiten und Problemen in der Quant-enphysik. Der österreichische Physiker Erwin Schrödinger schrieb dbzgl. sogar:

„I would not call that one but rather the characteristic trait of quantum mechanics.“
- Erwin Schrödinger: Discussion of Probability Relations between Separated Systems. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31 (1935), S. 555.

Wenn man die Eigenschaft eines Teils von einem verschränkten Ganzen misst, dann erhält man indes immer einen definiten nummerischen Wert für diese Eigenschaft. Misst man beispielsweise den Spin in z-Richtung eines Systems 1 von einem Ganzen im Singulett-Zustand, dann erhält man immer entweder |↑z⟩₁ oder |↓z⟩₁ und nicht etwa eine Überlagerung von beidem (|↑z⟩₁ |↓z⟩₁). Diese Messergebnisse sind maximal korreliert: Wenn man an System 1 den Zustand  |↑z⟩₁ misst, dann ist System 2 nach der Messung mit Sicherheit im Zustand |↓z⟩₂ und umgekehrt. Ebenso liegt, wenn man am System 1 den Zustand |↓z⟩₁ misst, nach der Messung das System 2 mit Sicherheit im Zustand |↑z⟩₂ vor und umgekehrt. Es sind also überhaupt nur diese entgegengesetzten Messergebnisse möglich: Entweder das Ergebnis |↑z⟩₁ |↓z⟩₂ oder das Ergebnis |↓z⟩₁ |↑z⟩₂.

Diese Messkorrelationen sind unabhängig von dem raumzeitlichen Abstand der verschränkten Systeme. Insbesondere liegen sie auch dann vor, wenn die beteiligten Systeme raumartig zueinander liegen, das heißt wenn kein Lichtsignal eine Verbindung zwischen ihnen herstellen könnte.[8] Das historisch wichtigste Argument um diese Korrelationen ist das Argument von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen.[9] Dieses sog. EPR-Argument besagt, dass laut der Quantenphysik und aufgrund der Messkorrelationen die Messung an einem Teilsystem 1 im Singulett-Zustand den entsprechenden Zustand des Systems 2 festlegt und vice verca. Dies sei aber unmöglich, da es keine physikalische Wechselwirkung zwischen den Systemen 1 und 2 geben kann. Demzufolge müssen die beiden Systeme schon vor der Messung definite numerische Spinwerte besitzen. Diese werden im mathematischen Formalismus der Quantentheorie aber nicht abgebildet. Daraus schlussfolgerten EPR, dass die Standard-Quantenphysik eine unvollständig wissenschaftliche Theorie sei.

Der wichtigste Beitrag zum EPR-Argument stammt von John Stewart Bell.
Bell konnte in einer bahnbrechenden Arbeit von 1964 zeigen, dass verborgene Parameter, welche eine allgemein statistisch formulierte Lokalitätsbedingung erfüllen, wie Einstein das im Sinn hatte, die starken Korrelationen zwischen den Messergebnissen nicht erklären können.[10] Der Bellsche Beweise impliziert somit negativ, dass der Formalismus der Quantenphysik nicht einfach durch lokale verborgene Parameter ergänzt werden kann. Es gibt eine anhaltende Fachdiskussion darüber, was man aus dem Bellschen Beweis positiv folgern sollte. Die Standardinterpretation geht dahin, dass der Bellsche Beweis positiv zeigt, dass die Natur auf einem grundlegenden Level nicht-lokal ist. Damit ist aber noch nichts darüber ausgesagt, ob die Verbindung zwischen verschränkten Sy-stemen ein nicht-lokaler Zustand oder eine nicht-lokale Wechselwirkung ist.[11]

Die Nicht-Lokalität führt zu keinem operationellen Widerspruch mit der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie. Denn es ist physikalisch unmöglich, die EPR-Korrelationen zu nutzen, um Signale mit Überlichtgeschwindigkeit zu senden. Allerdings steht Nicht-Lokalität in einem konzeptuellen Widerspruch zur Relativitätstheorie. Denn die EPR-Korrelationen verbinden auch raumartig getrennte Ereignisse. Die Verbindung raumartiger Ereignisse ist in der Relativitätstheorie aber keine objektive Tatsache mehr. Mithin scheint die Relativitätstheorie eine Verbindung zwischen raumartig getrennten Ereignissen zu verbieten. Das erschwert eine Vereinigung der RT und QT.[12]

Das quantenmechansiche Messproblem besteht nun in Folgendem:[13]
(a) Die Entwicklung der Zustände von Quantensystemen wird durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben. Wenn man die Schrödinger-Dynamik auf einen Messprozess anwendet, erhält man als Ergebnis eine Beschreibung, nach der die Zustände aller beteiligten Systeme - einschließlich des Messgeräts - in einer Superposition stehen respektive verschränkt sind. (b) Eine Messung an einem dieser Systeme führt scheinbar entgegen der Beschreibung durch die Schrödingergleichung zu einem definiten numerischen Wert dieser Eigenschaft. Beispielsweise zeigt ein Messgerät nach der Messung des Spins eines Elektrons in z-Richtung immer einen definiten numerischen Wert an, das heißt immer entweder |↑z⟩ oder |↓z⟩. Das Messproblem stellt sich dann in der Frage, wie die Punkte (a) und (b) sich zueinander verhalten, das heißt insbesondere ob es realiter Systeme mit definiten numerischen Eigenschaftswerten gibt und wenn ja, wie sie zu ebendiesen gelangen. Wie das Gedankenexperiment um Schrödingers Katze zeigt, betrifft diese Frage auch Systeme im makrophysikalischen Bereich. Zusammengefasst besteht das Messproblem also darin, dass sich sowohl Mikro- als auch Makrosysteme laut des Standard-Formalismus in Superpositionen befinden und dies augenscheinlich unseren Messergebnissen an Mikrosystemen und unserer Beobachtung von Makrosystemen widerspricht.

Es gibt gegenwärtig keine allgemein akzeptierte Lösung des Messproblems. Indes lässt sich anhand eines Trilemmas festhalten, dass jede Lösung oder jeder Lösungsansatz mindestens eine von diesen Behauptungen negieren muss:[14]

(1) Die quantenmechanische Zustandsbeschreibung ist vollständig in dem Sinne, dass sie sämtliche objektive Eigenschaften eines Systems erfasst.

(2) Quantensysteme unterliegen immer einer linearen zeitlichen Dynamik etwa gemäß der Schrödingergleichung.

(3) Messungen haben realiter bestimmte, definite Resultate.

Die Behauptung (1) kann bestritten werden, in dem man sogenannte verborgene Parameter einführt, welche im mathematischen Formalismus der Quantenphysik noch nicht enthalten sind. Der Bellsche Beweis zeigt uns, dass diese verborgene Parameter nicht-lokal sein müssen. Die De Broglie–Bohm Interpretation (DBI) ist die systematisch wichtigste Interpretation mit verborgenen Parametern. Die Behauptung (2) kann durch das Postulat eines Zustandskollapses bestritten werden, der zu definiten numerischen Messwerten führt. Die bekanntesten Kollaps-Theorie ist die Kopenhagener Interpretation, bei welcher der linearen Schrödinger-Entwicklung eine zusätzliche zweite Dynamik hinzugefügt wird. Naturphilosophisch überzeugender ist jedoch die GRW-Interpretation, bei welcher die lineare Schrödinger-Entwicklung durch eine nicht-lineare Zeitentwicklung ersetzt wird. Die Behauptung (2) kann schließlich nur bestritten werden, wenn verständlich gemacht wird, warum es uns als lokale Beobachter so erscheint, als hätten Messungen bestimmte, definite Resultate. Dies geschieht in der Regel im Zusammenhang mit dem Dekohärenzprogramm und anhand der Viele-Welten-Interpretation (VWI).

Zustandsverschränkungen sind die Grundlage für nahezu alle Seltsamkeiten und Probleme der Quantenphysik. Sie machen auch das Formulieren einer Quantenontologie sehr schwierig. Man kann verschränkte Ganze grundsätzlich auf zwei verschiedene Weisen interpretieren: Entweder man nimmt an, dass verschränkte Ganze wie ein System im Singulett-Zustand Teile haben oder nicht.

Wenn man die erste Option wählt, kann man weiterhin zwischen Objekten und Individuen unterscheiden: Etwas ist ein physikalisches Objekt genau dann, wenn ihm physikalische Eigenschaften zukommen. Einzelne physikalische Objekte liegen genau dann vor, wenn es eine definite Anzahl solcher Objekte gibt. Die Teilsysteme im Singulett-Zustand sind offensichtlich physikalische Objekte, denn es gibt zwei und damit eine definite numerische Anzahl solcher Teilsysteme.

Ein physikalisches Objekt ist genau dann ein Individuum, wenn es mindestens eine Eigenschaft besitzt, durch das es sich von allen anderen Objekten unterscheidet. Anders ausgedrückt sind die zwei Teilobjekte x und y im Singulett-Zustand genau dann Individuen, wenn sie das Leibniz-Prinzip verletzen, nach dem gilt: Für alle Eigenschaften F und Objekte x, y gilt: Wenn x die Eigenschaft F dann und nur dann hat, wenn y F hat, dann ist x mit y identisch.[15] Formal:

(LP) ∀x∀y∀F:  (Fx ↔ Fy) ➝ x = y

Teilobjekte derselben Art eines verschränkten Ganzen verletzen nicht (LP) und sind somit keine Individuen. Denn einerseits unterscheiden sie sich nicht durch ihre zeitunabhängigen Eigenschaften wie Masse und Ladung. Beispielsweise haben alle Elektronen die gleiche Ladung (-1e) und die gleiche Ruhemasse (0,51 MeV). Andererseits unterscheiden sie sich aber auch nicht durch ihre zeitabhängigen Eigenschaften.[16] Beispielweise haben die beiden Teilobjekte im Singulett-Zustand keine Spin-Eigenschaften unabhängig voneinander.[17]

Zustandsverschränkungen werden häufig mit einem Holismus in Verbindung gebracht. Genauer gesagt werden verschränkte Ganze von den meisten Autoren als holistische Systeme angesehen.[18] Dabei ist ein System grob gesagt genau dann ein holistisches System, wenn es mehr ist als die Summe seiner Teile.

Der Holismus kann als eine horizontale und als eine vertikale These verstanden werden.[19] Der Holismus als eine vertikale These besagt Folgendes: Ein System S ist holistisch, genau dann wenn seine Teile einige ihrer konstitutiven Eigenschaften nur zusammengenommen besitzen. Letztlich kommen diese Eigenschaften nur dem Ganzen zusammengenommen zu. Richard Haeley etwa argumentiert in diesem Sinne, dass ein verschränktes System einige konstitutive Eigenschaft hat, die seine Teile nicht haben und die nicht über die intrinsischen Eigenschaften der Teile supervenieren. Diese Konsequenz ergibt sich ziemlich  direkt aus dem mathematischen Formalismus der Quantenphysik: Im Falle des Singulett-Zustands etwa hat nur das Gesamtsystem globale Eigenschaften (globale Observablen) mit definiten numerischen Werten und damit einen reinen Zustand. Dieser legt fest, was für die Teilsysteme gilt und nicht etwa umgekehrt!

Der Holismus als eine horizontale These besagt dagegen Folgendes: Ein System S ist holistisch, genau dann wenn die Teile, welche S konstituieren, bezüglich einiger ihrer konstitutiven Eigenschaften davon ontologisch abhängig sind, dass es andere Teile gibt, mit denen sie auf einer geeigneten Weise arrangiert sind, sodass sie das System S bilden. Die betreffenden Eigenschaften sind mithin relationale Eigenschaften der Teile. Eine relationale Eigenschaft ist eine Eigenschaft, die ein Objekt nur abhängig davon besitzt, dass es in Begleitung anderer Objekte auftritt.[20] Diese Relationen bestehen in den irreduziblen Beziehungen der Teile untereinander, welche das Ganze bilden. Die Teile, die das holistische Ganzes bilden, haben einige Eigenschaften nur innerhalb des Ganzen.

Der ontische Strukturenrealismus (ORS) erfüllt diese Definition des Holismus. Er besagt, dass die Eigenschaften der Teile eines verschränkten Ganzen in Relationen dieser Teile untereinander bestehen. Der ontische Strukturenrealismus ist eine der beliebtesten Positionen in der Philosophie der Physik. Der radikale OSR behauptet, dass es auf einer fundamentalen Ebene nur Relationen (relationale Eigenschaften) und gar keine Relata (Objekte) gibt. Diese revisionäre naturalistische Metaphysik wird von James Ladyman und Steven French prominent vertreten.[21] Dagegen haben Michael Esfeld und Vincent Lam aber eingewendet, dass es qua definitionem keine Relationen ohne Relata geben kann. Esfeld und Lam entwickeln einen moderaten OSR, nach denen Relationen und Relata ontologisch gleichwertig sind.[22] Das heißt es gibt zwar fundamentale Objekte, diese sind aber nichts weiter als dasjenige, was in den Relationen steht.

Bellsche Ungleichung
Emergenz

EPR-Paradoxon
Heisenbergsche Unschärferelation
Holismus
Identität und Individualität in der Quantenphysik
Indeterminismus

Leibniz-Prinzip

Messproblem

Ontischer Strukturenrealismus

Philosophie der Quantenphysik

Quantenmechanischer Holismus

Reduktionismus

Supervenienz

Stanford Encyclopedia of Philosophy

[1] Ich beziehe mich der Einfachheit halber im Folgenden nur auf die nicht-relativistische Quantenmechanik und nicht auf die kompliziertere Quantenfeldtheorie. Ferner fokussiere ich mich zuvorderst auf die Standard-Quantenmechanik und nicht auf Alternativen mit verborgenen Parametern wie die Bohmsche Mechanik. Siehe für eine genauere Explikation von dem, was hier mit "Standard-Quantenmechanik" gemeint ist überdies Esfeld (2002), S. 278 – 291.

[2] Ich rede hier bewusst ontologisch neutral von "Systemen" und nicht von "Teilchen", da mikrophysikalische Systeme nach der Standard-Quantenmechanik auch Welleneigenschaften haben. Der Ausdruck "System" wird hier in einem sehr weiten Sinne gebraucht, gemäß dem alles im Gegenstandsbereich der Quantenphysik, von dem Eigenschaften prädiziert werden können, ein System ist.

[3] Wenn im Folgenden vom Spin ohne weitere Erläuterung die Rede ist, dann ist damit immer der Spin im Sinne einer Spinkomponente (in einer bestimmten Raumrichtung) gemeint.

[4] Lyre (2018), Abschnitt 3.1.2.

[5] Das Beispiel geht auf David Bohm (1951), S. 611 - 622 zurück. Konzeptuell ähnliche Beispiele können auch mit den inkompatiblen Eigenschaften Ort und Impuls aufgebaut werden (siehe etwa Einstein, Podolsky und Rosen (1935)).

[6] Schrödinger (1935).

[7] ebd., S. 812.

[8] siehe näher mein Artikel Zustandsverschränkungen und Relativitätstheorie.

[9] Einstein, Podolsky und Rosen (1935).

[10] Bell (1964).

[11] Näger und Stöckler (2018).

[12] ebd.

[13] Esfeld (2018).

[14] Maudlin (1995).

[15] Forrest (2010).

[16] French und Redhead (1998).

[17] siehe Saunders (2006), S. 57 - 60 zur Unterscheidung zwischen Fermionen und Bosonen in dieser Frage.

[18] Healey (2016).

[19] Esfeld (2002), Kapitel 1.4.

[20] Vallentyne (1997), Langton und Lewis (1998) sowie Lewis (2001).

[21] French und Ladyman (2003).

[22] Esfeld und Lam (2011).

Bell, John Stewart (1964). On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox. Physics 1(3), S. 195 - 200.

Bohm, David (1951). Quantum theory. Englewood Cliffs: Prentice-Hall.

Einstein, Albert; Podolsky, Boris und Rosen, Nathan (1935). Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical Review 47, S. 777 – 780. Deutsch in: K. Baumann und R. U. Sexl (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie. Braunschweig: Vieweg, S. 80 – 86.

Esfeld, Michael (2002). Holismus in der Philosophie des Geistes und in der Philosophie der Physik. Berlin: Suhrkamp Taschenbuch Verlag.

Esfeld, Michael und Lam, Vincent (2011). Ontic structural realism as a metaphysics of objects. In: Alisa and Peter Bokulich (Hrsg.): Scientific structuralism. Dordrecht: Springer, S. 143 - 159.

Esfeld, Michael (2018). Collapse or no collapse? What is the best ontology of quantum mechanics in the primitive ontology framework? In: Shan Gao (Hrsg.): Collapse of the wave function. Cambridge (Massachusetts): Cambridge University Press, S. 167 - 184.

Forrest, Peter, "The Identity of Indiscernibles", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2020/entries/identity-indiscernible/>.

French, Steven und Redhead, Michael L. G. (1998). Quantum Physics and the Identity of Indiscernibles. The British Journal for the Philosophy of Science 39(2), S. 233 – 246.

French, Steven und Ladyman, James (2003). Remodelling Structural Realism: Quantum Physics and the Metaphysics of Structure. Synthese 136, S. 31 – 56.

Healey, Richard, "Holism and Nonseparability in Physics", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/physics-holism/>.

Langton, Rae und Lewis, David (1998). Defining 'Intrinsic'. Philosophy and Phenomenological Research 58(2), S. 333 - 345.

Lewis, David (2001). Redefining 'intrinsic'. Philosophy and Phenomenological Research 63(2), S. 381 - 398.

Lyre, Holger (2018). Quanten-Identität und Ununterscheidbarkeit. In: Cord Friebe, Meinard Kuhlmann, Holger Lyre, Paul M. Näger, Oliver Passon, Manfred Stöckler (Hrsg.): Philosophie der Quantenphysik. 2. Auflage. Berlin: Springer Spektrum, S. 79 – 112.

Maudlin, Tim (1995). Three measurement problems. Topoi 14(1), S. 7 – 15.

Näger, Paul und Stöckler, Manfred (2018). Verschränkung und Nicht-Lokalität: EPR, Bell und die Folgen. In: Cord Friebe, Meinard Kuhlmann, Holger Lyre, Paul M. Näger, Oliver Passon, Manfred Stöckler (Hrsg.): Philosophie der Quantenphysik. 2. Auflage. Berlin: Springer Spektrum, S. 107 – 186.

Schrödinger, Erwin (1935). Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. Naturwissenschaften 23, S. 897 – 812, 823 – 828, 844 – 849.

Vallentyne, Peter (1997). Intrinsic Properties Defined. Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 88(2), S. 209 - 219.

Stand: 2021

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